Bài tập 3, § 2

Cho $\mathfrak{F}_1, \mathfrak{F}_2$ là hai siêu lọc phân biệt trên một tập vô hạn $X$. Chứng minh rằng các cấu trúc đều $\mathfrak{U}(\mathfrak{F}_1)$ và $\mathfrak{U}(\mathfrak{F}_2)$ ($§ 1$, Bài tập 1) không so sánh được, và cận trên nhỏ nhất của chúng là cấu trúc đều rời rạc. Cận dưới lớn nhất của chúng là gì? Suy ra rằng tập hợp các cấu trúc đều Hausdorff trên $X$ có cùng lực lượng với $\mathfrak{P}(\mathfrak{P}(X))$ [xem Chương I, § 8, Bài tập 6 a)].