Exercice 4, § 2

a) Soient $\mathfrak{U}$ et $\mathfrak{U}'$ les filtres d’entourages de deux structures uniformes sur un même ensemble non vide $X$; pour que le filtre intersection de $\mathfrak{U}$ et $\mathfrak{U}'$ soit le filtre des entourages d’une structure uniforme sur $X$, il faut et il suffit que, quels que soient $V \in \mathfrak{U}$ et $V' \in \mathfrak{U}'$, il existe $W \in \mathfrak{U}$ et $W' \in \mathfrak{U}'$ tels que $WW' \subset V \cup V'$.

b) Donner un exemple de deux filtres d’entourages $\mathfrak{U}_\omega, \mathfrak{U}_{\omega'}$, définis chacun par une partition finie de $X$ (II, p. 10, Exemple), qui ne satisfont pas à la condition de a).