Bài tập 4, § 2

a) Cho $\mathfrak{U}$ và $\mathfrak{U}'$ là các bộ lọc các lân cận của hai cấu trúc đều trên cùng một tập hợp không rỗng $X$. Chứng minh rằng giao của các bộ lọc $\mathfrak{U}$ và $\mathfrak{U}'$ là bộ lọc các lân cận của một cấu trúc đều trên $X$ khi và chỉ khi, với mỗi $V \in \mathfrak{U}$ và $V' \in \mathfrak{U}'$, tồn tại $W \in \mathfrak{U}$ và $W' \in \mathfrak{U}'$ sao cho $WW' \subset V \cup V'$.

b) Cho một ví dụ về hai bộ lọc các lân cận $\mathfrak{U}_{\overline{\omega}}, \mathfrak{U}_{\overline{\omega}'}$, mỗi bộ được xác định bởi một phân hoạch hữu hạn của $X$ (no. 5, Ví dụ), không thỏa mãn điều kiện của a.