Exercice 25, § 2

Soient G un groupe topologique, K un sous-groupe distingué de G, φ l’application canonique G → G/K. Soit f un homomorphisme continu d’un groupe topologique H dans G, tel que tout élément de f(H) soit permutable à tout élément de K; alors (y, z) ↦ f(y)z est un homomorphisme continu g de H × K dans G. Pour que g soit un morphisme strict de H × K dans G, il faut et il suffit que φ ◦ f soit un morphisme strict de H dans G/K.