Exercice 31, § 2

Soient $G$ un groupe topologique connexe, $H$ un sous-groupe de $G$, $U$ une partie ouverte de $G$ telle que $G = UH$. Soit $V = H \cap (U^{-1}U)$; montrer que l’on a $H = V^\infty$ (montrer que si on pose $A = H \cap C(V^\infty)$, les ensembles $U.V^\infty$ et $U.A$ ont une intersection vide).