Exercice 6, § 2

Soit G le groupe orthogonal $\mathbf{O}_2(\mathbf{Q})$, qu’on identifie à un sous-espace de l’espace $\mathbf{Q}^4$ de toutes les matrices d’ordre 2 sur $\mathbf{Q}$; la topologie induite sur G par celle de $\mathbf{Q}^4$ est compatible avec la structure de groupe. Montrer que dans le groupe G, le groupe des commutateurs n’est pas fermé et a pour adhérence le groupe $\mathbf{SO}_2(\mathbf{Q})$ (cf. A, IX, § 10, exerc. 3).*