Bài tập 6, § 2

Cho $G$ là nhóm trực giao $O_2(\mathbf{Q})$, được đồng nhất với một không gian con của không gian $\mathbf{Q}^4$ gồm tất cả các ma trận $2 \times 2$ trên $\mathbf{Q}$. Chứng minh rằng tôpô cảm sinh trên $G$ bởi tôpô của $\mathbf{Q}^4$ là tương thích với cấu trúc nhóm của $G$. Chứng minh rằng nhóm giao hoán tử của $G$ không đóng và bao đóng của nó trong $G$ là nhóm $SO_2(\mathbf{Q})$. \*