Exercice 11, § 3

Les hypothèses et notations étant celles de l’exerc. 26 de III, p. 71, on suppose que chacun des groupes G_t soit séparé et admette un complété. Montrer que le groupe G, produit local des G_t relativement à une famille (K_t) de sous-groupes ouverts distingués, admet un complété \hat{G}, qui est isomorphe au produit local des \hat{G}_t relativement aux adhérences \overline{K}_t des K_t.