Exercice 2, § 3

La définition des structures uniformes droite et gauche sur un groupe topologique $G$ n’utilise que les propriétés $(GV_I)$ et $(GV_{II})$ (III, p. 3) du filtre $\mathfrak{V}$ des voisinages de $e$ dans $G$. Si on suppose que $\mathfrak{V}$ est un filtre satisfaisant à ces deux axiomes mais non nécessairement à $(GV_{III})$ (III, p. 3), montrer que les structures uniformes droite et gauche sont respectivement compatibles avec les topologies $\mathscr{T}_d$ et $\mathscr{T}_s$ définies dans l’exerc. 5 a) de III, p. 67.