Exercice 3, § 3

Montrer que dans un groupe topologique G, les conditions suivantes sont équivalentes: α) Les structures uniformes droite et gauche sur G sont identiques. β) Pour tout voisinage V de e, il existe un voisinage W de e tel que, pour tout x ∈ G, on ait xWx^{-1} ⊂ V. γ) La symétrie x ↦ x^{-1} est une application uniformément continue de G_d sur G_d (ou de G_s sur G_s). δ) L’application (x, y) ↦ xy est une application uniformément continue de l’un des quatre espaces G_d × G_d, G_s × G_s, G_d × G_s, G_s × G_d dans l’un des deux espaces G_d, G_s.