Bài tập 3, § 3

Chứng minh rằng các điều kiện sau đây trên một nhóm tôpô $G$ là tương đương: $\alpha)$ Các đồng đều trái và phải trên $G$ là như nhau. $\beta)$ Nếu $V$ là một lân cận bất kỳ của $e$ trong $G$, thì tồn tại một lân cận $W$ của $e$ sao cho $xWx^{-1} \subset V$ với mọi $x \in G$. $\gamma)$ Phép đối xứng $x \to x^{-1}$ là một ánh xạ liên tục đều từ $G_d$ lên $G_d$ (hoặc từ $G_s$ lên $G_s$). $\delta)$ Ánh xạ $(x, y) \to xy$ là một ánh xạ liên tục đều từ một trong bốn không gian $G_d \times G_d, G_s \times G_s, G_d \times G_s, G_s \times G_d$ vào một trong hai không gian $G_d, G_s$.