Exercice 14, § 4

a) Soit G un groupe topologique opérant continûment dans un espace topologique E, et soit x_0 un point de E tel que s.x_0 = x_0 pour tout s ∈ G. Pour tout voisinage V de x_0 et toute partie quasi-compacte K de G, montrer que l’ensemble $\bigcap_{s \in K} s.V$ est un voisinage de x_0.

b) Déduire de a) que si G est un groupe localement compact, V un voisinage de e, K une partie compacte de G, l’ensemble $\bigcap_{s \in K} sVs^{-1}$ est un voisinage de e.