Bài tập 14, § 4

(a) Cho G là một nhóm tôpô tác động liên tục trên một không gian tôpô X, và cho $x_0$ là một điểm của X sao cho $s.x_0 = x_0$ với mọi $s \in G$. Với mỗi lân cận V của $x_0$ và mỗi tập con quasi-compact K của G, hãy chứng minh rằng tập hợp $\bigcap_{s \in K} s.V$ là một lân cận của $x_0$.

(b) Suy ra từ a) rằng nếu G là một nhóm địa phương compact, V là một lân cận của e, K là một tập con compact của G, thì tập hợp $\bigcap_{s \in K} sVs^{-1}$ là một lân cận của e.