Exercice 8, § 4

Soit $G_0$ un groupe topologique séparé non discret dans lequel tout ensemble compact est fini (III, p. 70, exerc. 23). Soit $G$ le groupe $G_0$ muni de la topologie discrète. Montrer que $G$ opère continûment mais non proprement dans $G_0$ par translation à gauche, et est tel que $P(K, L)$ soit compact quelles que soient les parties compactes $K, L$ de $G_0$ (III, p. 33, th. 1).