Bài tập 8, § 4

Cho $G_0$ là một nhóm tôpô Hausdorff không rời rạc trong đó mọi tập con compact đều hữu hạn ($\S$ 2, Bài tập 23). Cho $G$ là nhóm $G_0$ với tôpô rời rạc. Chứng minh rằng $G$ tác động liên tục nhưng không đúng lên $G_0$ bằng phép tịnh tiến trái, và sao cho $P(K, L)$ là compact đối với mọi tập con compact $K, L$ của $G_0$ (Định lý 1).