Exercice 13, § 6

Soit $A$ un anneau topologique borné (exerc. 12), tel que l’ensemble $A^*$ des éléments inversibles soit ouvert. Montrer que le radical de $A$ est ouvert. Si $A$ est sans radical, il est donc discret; en particulier, un corps topologique borné séparé est discret. Un anneau compact sans radical $A$, dans lequel $A^*$ est ouvert, est fini; en particulier, un corps topologique compact est fini.