Bài tập 13, § 6

Cho $A$ là một vành tôpô bị chặn (Bài tập 12) có một phần tử đơn vị và sao cho tập hợp $A^*$ các phần tử khả nghịch của $A$ là mở trong $A$. Chứng minh rằng căn của $A$ là mở. Do đó nếu $A$ không có căn, thì nó là rời rạc; đặc biệt, một vành chia tôpô Hausdorff bị chặn là rời rạc. Một vành compact $A$ không có căn, có một phần tử đơn vị và trong đó $A^*$ là mở, là hữu hạn; đặc biệt, một vành chia tôpô compact là hữu hạn.