Exercice 15, § 6

Soit $A$ un anneau compact totalement discontinu. Montrer que le radical $\mathfrak{R}$ de $A$ est topologiquement nilpotent (III, p. 80, exerc. 9 a); utiliser l’exerc. 12 b) de III, p. 81 et la prop. 14 de III, p. 35). En déduire que $\mathfrak{R}$ est l’ensemble des $x \in A$ tels que $ax$ soit topologiquement nilpotent pour tout $a \in A$ (cf. III, p. 80, exerc. 9 c).