Exercice 16, § 6

Montrer que sur un anneau $A$ (resp. un corps $K$), la borne supérieure $\mathscr{T}$ d’une famille $(\mathscr{T}_i)$ de topologies compatibles avec la structure d’anneau de $A$ (resp. la structure de corps de $K$) est encore compatible avec cette structure. Un ensemble $M$ borné à gauche (resp. à droite) pour chacune des topologies $\mathscr{T}_i$ est aussi borné à gauche (resp. à droite) pour $\mathscr{T}$.