Exercice 3, § 7

a) Montrer que tout groupe compact totalement discontinu est limite projective d’une famille de groupes finis discrets (utiliser l’exerc. 18 de III, p. 77).

b) Soient $G$ un groupe compact totalement discontinu, $L$ un sous-groupe fermé de $G$. Montrer qu’il existe une section continue $G/L \to G$ associée à l’application canonique $G \to G/L$. (Utiliser a) et la prop. 3 de III, p. 62; considérer, pour chaque $\alpha$, l’ensemble fini $F_\alpha$ des sections $G_\alpha/L_\alpha \to G_\alpha$, et remarquer que ces ensembles forment un système projectif pour des applications surjectives canoniques $h_{\alpha\beta}: F_\beta \to F_{\alpha'}$