Bài tập 3, § 7

(a) Chứng minh rằng mọi nhóm compact hoàn toàn không liên thông là giới hạn ngược của một họ các nhóm rời rạc hữu hạn (dùng Bài tập 18 của § 4).

(b) Cho $G$ là một nhóm compact hoàn toàn không liên thông và cho $L$ là một nhóm con đóng của $G$. Chứng minh rằng có một tiết diện liên tục $G/L \to G$ liên kết với ánh xạ chính tắc $G \to G/L$. [Dùng a) và Mệnh đề 3 của § 3; với mỗi $\alpha$ xét tập hữu hạn $F_\alpha$ các tiết diện $G_\alpha / L_\alpha \to G_\alpha$, và nhận xét rằng các tập hợp này tạo thành một hệ ngược đối với các ánh xạ toàn ánh chính tắc $h_{\alpha\beta} : F_\beta \to F_\alpha$].