Exercice 5, § 7

Soient $G$ un groupe topologique séparé, $E$ un espace topologique séparé dans lequel $G$ opère continument; soit $(H_\alpha)$ une famille filtrante décroissante de sous-groupes compacts distingués de $G$, vérifiant la condition (AP) de III, p. 58. On pose $E_\alpha = E/H_\alpha$; montrer que l’application canonique $E \to \lim_{\leftarrow} E_\alpha$ est un homéomorphisme.