Exercice 1, § 2

Un point $a \in \mathbf{R}$ est dit adhérent à gauche à une partie $A$ de $\mathbf{R}$ s’il est adhérent à $A$ et s’il existe un intervalle $]a, b[$ ($a < b$) ne contenant aucun point de $A$. Montrer que l’ensemble des points adhérents à gauche à une partie de $\mathbf{R}$ est dénombrable (établir une correspondance biunivoque entre cet ensemble et un ensemble d’intervalles ouverts, deux à deux sans point commun). En déduire que toute partie bien ordonnée de $\mathbf{R}$ est dénombrable.