Exercice 1, § 6

Soit $f$ une application continue d’un intervalle ouvert $I \subset \mathbf{R}$ dans $\mathbf{R}$; montrer que si $f(I)$ est ouvert et si, pour tout $y \in \mathbf{R}$, l’ensemble $f^{-1}(y)$ a au plus deux points distincts, $f$ est monotone.