Bài tập 1, § 6

Cho $f$ là một ánh xạ liên tục của một khoảng mở $I \subset \mathbf{R}$ vào $\mathbf{R}$. Chứng minh rằng nếu $f(I)$ là mở và nếu, với mỗi $y \in \mathbf{R}$, tập hợp $f^{-1}(y)$ có nhiều nhất hai điểm phân biệt, thì $f$ là đơn điệu.