Exercice 1, § 7

Soit $(x_i)$ une famille de nombres réels, appartenant tous à l’intervalle $A' = ]-\infty, +\infty[$ (resp. à l’intervalle $A'' = (-\infty, +\infty[$). Pour que la famille $(x_i)$ soit sommable dans $\overline{\mathbf{R}}$, il faut et il suffit que l’*une* des conditions suivantes soit remplie: a) un des nombres $x_i$ au moins est égal à $+\infty$ (resp. à $-\infty$); b) l’*une* au moins des deux sommes $\sum_i x_i^+$, $\sum_i x_i^-$ est finie.

Dans le premier cas, on a $\sum_i x_i = +\infty$ (resp. $\sum_i x_i = -\infty$); dans le second,