Bài tập 1, § 7

Cho $(x_i)$ là một họ các số thực, tất cả đều thuộc khoảng $A' = ]-\infty, +\infty]$ (resp. $A'' = [-\infty, +\infty[$). Họ $(x_i)$ là khả tổng trong $\overline{\mathbf{R}}$ khi và chỉ khi một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: a) Ít nhất một trong các số $x_i$ bằng $+\infty$ (resp. $-\infty$). b) Ít nhất một trong hai tổng $\sum_i x_i^+$, $\sum_i x_i^-$ là hữu hạn.

Trong trường hợp thứ nhất ta có $\sum_i x_i = +\infty$ (resp. $-\infty$); trong trường hợp thứ hai, $\sum_i x_i = \sum_i x_i^+ - \sum_i x_i^-$.