Exercice 17, § 7

Topologie générale, IV, p. 61

Si on pose $u_{mn} = 1/(m^2 - n^2)$ pour $m \neq n$ , $u_{mm} = 0$ , montrer que

\sum_{m=1}^{\infty} \left( \sum_{n=1}^{\infty} u_{mn} \right) = - \sum_{n=1}^{\infty} \left( \sum_{m=1}^{\infty} u_{mn} \right) \neq 0

(utiliser l’exerc. 8 de IV, p. 59).

Solution

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