Exercice 3, § 7

Soit $(x_n)_{n \geq 0}$ une suite décroissante de nombres finis $\geq 0$. Pour que cette suite soit sommable dans $\mathbf{R}$, il faut et il suffit que la suite $(2^n x_{2n})_{n \geq 0}$ soit sommable dans $\mathbf{R}$ (critère de condensation de Cauchy). *En déduire que la série de terme général $1/n^\alpha$ est convergente si $\alpha > 1$, non convergente si $0 < \alpha \leq 1.*$