Bài tập 3, § 7

Cho $(x_n)_{n \geq 0}$ là một dãy giảm các số thực hữu hạn $\geq 0$. Dãy này khả tổng trong $\mathbf{R}$ khi và chỉ khi dãy $(2^n x_{2^n})_{n \geq 0}$ khả tổng trong $\mathbf{R}$ ("tiêu chuẩn ngưng tụ của Cauchy"). \* Suy ra rằng chuỗi có số hạng tổng quát là $1/n^\alpha$ hội tụ nếu $\alpha > 1$ và không hội tụ nếu $0 < \alpha \leq 1$. \*