Exercice 12, § 8

Déduire de l’exerc. 11 que: a) Si $A$ est une partie compacte de $\mathbf{R}$, il existe une application continue de l’ensemble triadique de Cantor $K$ sur $A$ (prendre pour les $A(s)$ les intersections de $A$ avec des intervalles convenablement choisis). b) Si de plus $A$ est parfait et totalement discontinu, il est homéomorphe à $K$ (même méthode, en procédant de sorte que si $s_1$ et $s_2$ sont deux suites distinctes ayant même nombre de termes (égaux à 0 ou 1), on ait $A(s_1) \cap A(s_2) = \varnothing$).