Exercice 5, Annexe 2

a) Soit $G$ un groupe complet, tel que tout voisinage de $e$ contienne un sous-groupe ouvert de $G$. Pour qu’une suite $(x_n)$ de points de $G$ soit multipliable, il faut et il suffit que $\lim_{n \to \infty} x_n = e$.

b) Soit $G$ un groupe complet, tel que tout voisinage de $e$ contienne un sous-groupe ouvert distingué de $G$. Pour qu’une famille $(x_i)_{i \in I}$ de points de $G$ soit multipliable, il faut et il suffit que $\lim x_i = e$ suivant le filtre des complémentaires des parties finies de $I$ (utiliser IX, p. 126, exerc. 3).