Exercice 1, § 2

Soient $X$ un espace uniforme séparé, $(f_t)$ une famille d’écarts sur $X$ définissant la structure uniforme de $X$. Soit $X_t$ l’espace métrique associé à l’espace uniforme obtenu en munissant $X$ de la structure uniforme définie par le seul écart $f_t$ (IX, p. 2). Montrer que $X$ est isomorphe à un sous-espace de l’espace uniforme produit $\prod_t X_t$.