Exercice 11, § 2

Soit X un espace compact métrisable. a) Montrer qu’il existe une application continue de l’ensemble triadique de Cantor K (IV, p. 9) sur X (cf. IV, p. 63, exerc. 11). b) Si en outre X est totalement discontinu et n’a pas de point isolé, il est homéomorphe à K (raisonner comme dans l’exerc. 12 de IV, p. 63, en utilisant le fait que tout voisinage d’un point $x \in X$ contient un voisinage de $x$ à la fois ouvert et fermé (II, p. 32, corollaire).