Exercice 4, § 4

Soit X un espace topologique séparé; pour que X soit normal, il faut et il suffit que, pour toute partie fermée A de X, et pour toute fonction numérique f continue dans A, il existe sur X un écart continu d pour lequel f soit uniformément continue. (Pour voir que la condition est suffisante, on montrera que toute fonction numérique f, continue dans A, peut se prolonger en une fonction numérique continue dans X; dans ce but, on considérera l’espace uniforme X’ séparé associé à l’espace uniforme défini sur X par le seul écart d).