Exercice 12, § 5

Soit X un espace totalement inépuisable, connexe et localement connexe. Montrer que X ne peut être réunion d’une suite infinie $(F_n)$ d’ensembles fermés non vides, deux à deux sans point commun. (Soit H la réunion des frontières $H_n$ des $F_n$ dans X; montrer que H est fermé dans X, puis que chacun des ensembles $H_n$ est rare relativement à H; pour établir ce dernier point, considérer un système fondamental de voisinages connexes d’un point de $H_n$, et raisonner par l’absurde, en utilisant la prop. 3 de I, p. 81).