Exercice 19, § 5

Soient $f$ un homéomorphisme d’une partie $A$ d’un espace métrique complet $X$ sur une partie $A'$ d’un espace métrique complet $X'$; montrer qu’il existe un prolongement $\tilde{f}$ de $f$ à un ensemble $B$, intersection dénombrable d’ensembles ouverts dans $X$, qui est un homéomorphisme de $B$ sur un ensemble $B'$, intersection dénombrable d’ensembles ouverts dans $X'$ (appliquer l’exerc. 18 à $f$ et à l’homéomorphisme réciproque $g$).