Exercice 2, § 5
Topologie générale, IX, p. 111
On dit qu’une partie C d’un espace topologique X est un ensemble clairsemé si, pour tout ensemble parfait P ⊂ X, P ∩ C est rare relativement à P.
a) Montrer que toute réunion finie d’ensembles clairsemés est un ensemble clairsemé.
b) Montrer que la frontière d’un ensemble clairsemé est un ensemble rare.
c) Il existe dans X un plus grand ensemble parfait, dont le complémentaire est clairsemé.
Solution
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