Exercice 4, § 5

Soient X et Y deux espaces topologiques, A (resp. B) une partie de X (resp. Y).

a) Pour que $A \times B$ soit rare (resp. parfait) dans $X \times Y$, il faut et il suffit qu’un des deux ensembles $A, B$ soit rare (resp. que $A$ et $B$ soient fermés et que l’un d’eux soit parfait).

b) Pour que $A \times B$ soit clairsemé dans $X \times Y$ (IX, p. 111, exerc. 2), il faut et il suffit que $A$ et $B$ soient tous deux clairsemés.