Exercice 7, § 5

On dit qu’un espace topologique $X$ est inépuisable s’il n’est pas maigre relativement à lui-même.

a) Pour que $X$ soit inépuisable, il faut et il suffit que toute famille dénombrable d’ensembles ouverts partout denses dans $X$ ait une intersection non vide.

b) Dans un espace inépuisable, le complémentaire de tout ensemble maigre est un sous-espace inépuisable.