Exercice 2, § 3

Soit $G$ un groupe totalement ordonné (non nécessairement commutatif) non réduit à l’élément neutre; la topologie $\mathscr{T}_0(G)$ (I, p. 91, exerc. 5) est compatible avec la structure de groupe de $G$. Si, pour cette topologie, $G$ est connexe, $G$ est isomorphe au groupe additif $\mathbf{R}$ (utiliser l’exerc. 7 de IV, p. 48, et la prop. 2 de V, p. 9).