Exercice 2, § 1

Il existe une application continue de l’intervalle $I = [0, 1]$ de $\mathbf{R}$ sur le carré $I \times I$ de $\mathbf{R}^2$ (« courbe de Peano »). (Montrer d’abord, à l’aide de l’exerc. 11 de IV, p. 63, qu’il existe une application continue $f$ de l’ensemble triadique de Cantor $K$ sur $I \times I$, puis prolonger $f$ à $I$.)