Exercice 7, § 2

Montrer qu’il existe un entourage $U$ de la structure uniforme de $S_1$ tel que, si $f$ est une application inessentielle d’un espace topologique $E$ dans $S_1$, toute application continue $f'$ de $E$ dans $S_1$ telle que $(f(x), f'(x)) \in U$ pour tout $x \in E$ soit aussi inessentielle.