Exercice 4, § 3

Si $n > 1$, il existe une application essentielle $f$ de $S_1$ dans $P_n$ telle que $f(S_1) \neq P_n$ (prendre pour $f(S_1)$ l’image par $\varphi$ d’un diamètre de $B_n$; cette image est une droite projective). En déduire que, pour $n > 1$, $P_n$ n’est pas homéomorphe à $S_n$ ni à $B_n$ (utiliser l’exerc. 3 de VI, p. 23 et l’exerc. 3 ci-dessus).