Exercice 16, § 1

Soit $G$ un sous-groupe de $\mathbf{R}^n$; supposons qu’il existe dans $G$ un sous-ensemble compact connexe $K$ tel que la variété linéaire affine engendrée par $K$ soit de dimension $p$. Montrer alors que $G$ contient un sous-espace vectoriel de dimension $p$. (Raisonner par récurrence sur $n$, en utilisant l’exerc. 10 c) de VI, p. 23.)