Exercice 2, § 1

On appelle nombres algébriques les nombres complexes qui sont algébriques sur le corps $\mathbf{Q}$ des nombres rationnels. Montrer que le corps ordonné $\mathbf{B}$ des nombres algébriques réels est un corps ordonné maximal, mais qu’il n’est pas complet pour la topologie induite par celle de $\mathbf{R}$ (identique à la topologie $\mathscr{T}_0(\mathbf{B})$, cf. IV, p. 51, exerc. 2 b)).