Exercice 1, § 4

Soit $f$ un polynôme en $n$ variables complexes, à coefficients complexes, non identiquement nul. Montrer que, dans $\mathbf{C}^n$, le complémentaire de l’ensemble S formé des points $z = (z_i)$ tels que $f(z_1, z_2, \ldots, z_n) = 0$ (« variété algébrique » d’équation $f = 0$) est connexe (si $a$ et $b$ sont deux points de $\mathbf{C} S$, considérer l’intersection de S et de la droite complexe passant par $a$ et $b$).