Exercice 3, § 1

Soient X un ensemble, $\mathfrak{S}$ un recouvrement de X, Y un espace uniforme non séparé, $Y_0$ l’espace uniforme séparé associé à Y (II, p. 24). Montrer que l’espace uniforme séparé associé à $\mathscr{F}_\varepsilon(X; Y)$ est isomorphe à $\mathscr{F}_\varepsilon(X; Y_0)$.