Exercice 5, § 2

Soient $X$ un espace topologique, $Y$ un espace normé sur un corps valué non discret $K$, $H$ une partie de $\mathscr{F}(X; Y)$, équicontinue en un point $x_0 \in X$. Soit $k \neq 0$ un nombre réel; l’ensemble $H_k$ des combinaisons linéaires $\sum_i c_i u_i$ de fonctions $u_i \in H$, telles que $\sum_i |c_i| \leq k$, est équicontinu au point $x_0$.