Exercice 6, § 2

Soient $X$ un espace topologique, $Y$ un espace uniforme, $H$ une partie équicontinue de $\mathscr{C}(X; Y)$, $\Phi$ un filtre sur $H$. Montrer que l’ensemble des points $x \in X$ tels que $\Phi(x)$ soit une base de filtre de Cauchy dans $Y$ est fermé dans $X$.